리스크 관리의 수학

반 타프의 핵심 메시지 — 포지션 사이징이 성과를 결정한다

반 타프(Van Tharp)는 수천 명의 트레이더를 연구한 끝에 한 가지 결론에 도달했다.

“성과를 결정하는 것은 종목 선택이 아니라 포지션 사이징이다.”

같은 매매 신호를 쓰더라도, 한 번에 얼마를 걸 것인가에 따라 최종 수익률은 하늘과 땅 차이가 난다. 그는 저서 「Definitive Guide to Position Sizing」에서 이를 수학적으로 증명했다.

💡 반 타프의 구슬 실험

반 타프는 세미나에서 참가자들에게 같은 구슬 주머니(승률 60%, 손익비 2:1)를 주고 가상 베팅을 시켰다. 결과는? 같은 시스템인데도 참가자의 30%는 파산했고, 상위 10%는 초기 자본의 10배를 벌었다. 차이는 오직 한 번에 얼마를 걸었느냐뿐이었다.

핵심은 간단하다. 아무리 좋은 전략이라도 한 번의 베팅에 너무 많이 걸면 파산하고, 너무 적게 걸면 시간 낭비가 된다. 그 최적점을 찾는 것이 포지션 사이징이다.

기대값(Expectancy) — 전략의 수학적 점수

공식

모든 매매 전략은 하나의 숫자로 평가할 수 있다.

기대값 = (승률 × 평균이익) - (패률 × 평균손실)

이 숫자가 양수면 장기적으로 돈을 벌 수 있는 전략이고, 음수면 거래할수록 돈을 잃는 전략이다.

숫자 예시: 양의 기대값 vs 음의 기대값

전략 A — 양의 기대값

항목	값
승률	40% (0.4)
패률	60% (0.6)
평균이익	30만원
평균손실	10만원

기대값 = (0.4 × 30만원) - (0.6 × 10만원) = 12만원 - 6만원 = +6만원

100번 거래하면 평균적으로 +600만원의 수익이 기대된다. 승률이 40%밖에 안 되지만, 이길 때 크게 이기기 때문에 양의 기대값을 가진다.

전략 B — 음의 기대값

항목	값
승률	70% (0.7)
패률	30% (0.3)
평균이익	5만원
평균손실	20만원

기대값 = (0.7 × 5만원) - (0.3 × 20만원) = 3.5만원 - 6만원 = -2.5만원

승률이 70%로 높아도, 질 때 크게 잃으면 거래할수록 돈이 줄어든다.

⚠️ 승률의 함정

초보자들은 "승률이 높으면 좋은 전략"이라 생각하지만, 승률 90%라도 기대값이 음수일 수 있다. 10번 중 9번 5만원을 벌고, 1번에 100만원을 잃으면 기대값은 (0.9 × 5) - (0.1 × 100) = 4.5 - 10 = -5.5만원이다.

파산 확률(Risk of Ruin)

양의 기대값을 가진 전략이라도 한 번에 너무 많이 걸면 파산한다. 이것이 파산 확률 개념이다.

1회 리스크 비율별 파산 확률

아래 표는 승률 50%, 손익비 2:1 전략(기대값 양수)에서, 1회 거래 시 계좌의 몇 %를 리스크로 거는지에 따른 파산 확률이다.

1회 리스크	연속 10연패 후 잔액	연속 20연패 후 잔액	체감 파산 확률	평가
1%	904만원	818만원	거의 0%	매우 안전
2%	817만원	668만원	약 0.5%	권장 수준
5%	599만원	358만원	약 5~10%	위험 시작
10%	349만원	122만원	약 25~40%	매우 위험

(기준: 초기 자본 1,000만원)

연속 손실에 대한 버틸 체력

1회 리스크	자본 50% 잃으려면 연속 손실	자본 90% 잃으려면 연속 손실
1%	69회 연속	229회 연속
2%	34회 연속	114회 연속
5%	13회 연속	45회 연속
10%	7회 연속	22회 연속

1% 리스크면 69연패를 해야 자본이 반토막 난다. 사실상 불가능한 시나리오다. 반면 10% 리스크는 7연패만으로 반토막이 난다. 7연패는 실전에서 충분히 일어나는 일이다.

💡 2% 룰의 근거

프로 트레이더들이 "1회 거래에 계좌의 2% 이상 걸지 마라"고 말하는 이유가 바로 이 표에 있다. 2% 리스크는 34연패를 버틸 수 있는 수준이며, 동시에 복리 효과를 누릴 수 있는 최소한의 크기이기도 하다.

켈리 공식(Kelly Criterion)

이론적 최적 베팅 비율

켈리 공식은 장기적으로 자산 성장률을 극대화하는 최적 베팅 비율을 알려준다.

f = (bp - q) / b

기호	의미	설명
f	최적 베팅 비율	전체 자본 대비 이번 거래에 걸 비율
b	손익비	이길 때 이익 ÷ 질 때 손실
p	승률	이길 확률
q	패률	질 확률 (= 1 - p)

구체적 계산 예시

예시 1: 승률 50%, 손익비 2:1

f = (2 × 0.5 - 0.5) / 2 = (1.0 - 0.5) / 2 = 0.25 (25%)

이론상 매 거래에 자본의 25%를 걸면 장기 수익이 극대화된다.

예시 2: 승률 40%, 손익비 3:1

f = (3 × 0.4 - 0.6) / 3 = (1.2 - 0.6) / 3 = 0.20 (20%)

예시 3: 승률 60%, 손익비 1.5:1

f = (1.5 × 0.6 - 0.4) / 1.5 = (0.9 - 0.4) / 1.5 = 0.33 (33%)

왜 실전에서는 Half Kelly를 쓰는가

⚠️ 풀 켈리는 위험하다

켈리 공식의 전제 조건은 승률과 손익비를 정확히 아는 것이다. 그러나 실전에서는:

과거 승률이 미래에도 유지된다는 보장이 없다
시장 환경이 변하면 손익비도 바뀐다
풀 켈리 베팅의 변동성은 심리적으로 감당하기 극히 어렵다

풀 켈리(25%)로 베팅하면, 이론적 수익률의 75%를 유지하면서 변동성(드로우다운)이 절반으로 줄어든다. 이것이 Half Kelly(켈리의 절반)를 쓰는 이유다.

방식	베팅 비율	장기 수익률	최대 드로우다운	심리적 부담
풀 켈리	25%	100% (이론 최대)	매우 큼 (-50% 이상)	극도로 높음
하프 켈리	12.5%	약 75%	절반 수준	감당 가능
쿼터 켈리	6.25%	약 50%	상당히 작음	편안함

실전에서는 하프 켈리(계산값의 50%) 이하가 권장된다. 대부분의 프로 트레이더는 켈리의 25~50% 수준에서 운용한다.

고정비율 vs 고정금액 포지션 사이징

포지션 크기를 정하는 대표적인 두 가지 방법이 있다.

고정금액 방식

매 거래마다 같은 금액을 리스크로 건다.

예: 1,000만원 계좌, 매 거래 리스크 20만원 고정

계좌가 1,500만원이 되어도 리스크는 20만원
계좌가 700만원으로 줄어도 리스크는 20만원

고정비율 방식

매 거래마다 계좌의 일정 비율을 리스크로 건다.

예: 1,000만원 계좌, 매 거래 리스크 2% = 20만원

계좌가 1,500만원이 되면 리스크 = 30만원 (자동 증가)
계좌가 700만원으로 줄면 리스크 = 14만원 (자동 감소)

시뮬레이션 비교 (승률 50%, 손익비 2:1, 100회 거래)

거래 구간	고정금액 (20만원)	고정비율 (2%)
시작	1,000만원	1,000만원
20회 후	1,120만원	1,149만원
50회 후	1,300만원	1,486만원
80회 후	1,480만원	1,948만원
100회 후	1,600만원	2,392만원

(양의 기대값 전략 기준 평균 시나리오)

비교 항목	고정금액	고정비율
복리 효과	없음 (선형 성장)	있음 (지수 성장)
드로우다운 관리	약함 (손실 시에도 같은 금액 리스크)	강함 (손실 시 자동 축소)
계산 편의성	간단	매 거래 재계산 필요
초보자 적합도	높음	중간
장기 수익 잠재력	낮음	높음

💡 반 타프의 권장

반 타프는 고정비율 방식을 강력히 권장한다. 이유는 단순하다. 이기고 있을 때는 자동으로 베팅을 늘려 복리 효과를 극대화하고, 지고 있을 때는 자동으로 줄여 자본을 보호하기 때문이다. 이것이 "시장이 당신에게 말해주는 대로 사이징하라"는 그의 원칙이다.

몬테카를로 시뮬레이션 — 같은 전략, 다른 운명

개념

같은 전략(같은 승률, 같은 손익비)이라도 거래 순서가 달라지면 결과가 완전히 달라진다.

예를 들어, 100번 거래에서 50번 이기고 50번 지는 전략이 있다고 하자.

시나리오 A: 처음 10번을 연속으로 이기고 시작 → 자본이 불어난 상태에서 복리 효과 극대화
시나리오 B: 처음 10번을 연속으로 지고 시작 → 자본이 쪼그라든 상태에서 회복이 느림

이 두 경우의 최종 결과는 수백만원 이상 차이날 수 있다.

몬테카를로 시뮬레이션이란

100번의 거래 순서를 무작위로 섞어서 1,000번 반복 실행하는 것이다. 그러면 “최선의 경우”, “최악의 경우”, “평균적 경우”를 모두 볼 수 있다.

시뮬레이션 결과 분포 예시 (승률 50%, 손익비 2:1, 2% 리스크, 100회 거래)

분위	최종 자산	최대 드로우다운
상위 5% (운 좋음)	3,800만원	-12%
상위 25%	2,900만원	-18%
중앙값 (평균적)	2,400만원	-22%
하위 25%	1,800만원	-30%
하위 5% (운 나쁨)	1,200만원	-42%

(초기 자본 1,000만원 기준)

같은 전략인데 운에 따라 최종 자산이 1,200만원부터 3,800만원까지 벌어진다.

⚠️ 백테스트만 믿지 마라

백테스트 결과는 몬테카를로 시뮬레이션의 수천 가지 경로 중 딱 하나일 뿐이다. "이 전략으로 100% 수익을 냈다"는 백테스트 결과가 있어도, 실전에서는 하위 5% 시나리오(+20%)가 될 수도 있고, 상위 5% 시나리오(+280%)가 될 수도 있다. 이것이 포지션 사이징을 보수적으로 해야 하는 또 하나의 이유다.

실전 적용 — 1,000만원 계좌, 2% 룰 매매 계산

기본 원칙: 1회 거래 최대 리스크 = 계좌의 2% = 20만원

이 20만원이 손절 시 잃을 최대 금액이다. 여기서부터 역산하여 매수 수량을 결정한다.

포지션 크기 = 리스크 금액 ÷ (매수가 - 손절가)

예시 1: 삼성전자 (주가 5만원, 손절가 4만 8천원)

항목	계산
계좌	1,000만원
1회 리스크 (2%)	20만원
매수가	50,000원
손절가	48,000원
주당 리스크	50,000 - 48,000 = 2,000원
매수 수량	200,000 ÷ 2,000 = 100주
투자 금액	100주 × 50,000원 = 500만원 (계좌의 50%)

손절가가 가까우면 많은 주식을 살 수 있고, 투자 금액은 커진다.

예시 2: 네이버 (주가 20만원, 손절가 18만원)

항목	계산
계좌	1,000만원
1회 리스크 (2%)	20만원
매수가	200,000원
손절가	180,000원
주당 리스크	200,000 - 180,000 = 20,000원
매수 수량	200,000 ÷ 20,000 = 10주
투자 금액	10주 × 200,000원 = 200만원 (계좌의 20%)

손절 폭이 넓으면(10%) 매수 수량이 줄어들고, 자연스럽게 투자 비중도 작아진다.

예시 3: 에코프로비엠 (주가 10만원, 손절가 8만 5천원)

항목	계산
계좌	1,000만원
1회 리스크 (2%)	20만원
매수가	100,000원
손절가	85,000원
주당 리스크	100,000 - 85,000 = 15,000원
매수 수량	200,000 ÷ 15,000 = 13주 (소수점 버림)
투자 금액	13주 × 100,000원 = 130만원 (계좌의 13%)
실제 리스크	13주 × 15,000원 = 195,000원 (1.95%)

변동성이 큰 종목일수록 손절 폭이 넓어지고, 2% 룰이 자동으로 포지션을 줄여준다. 이것이 포지션 사이징의 핵심 메커니즘이다.

💡 2% 룰이 자동으로 해주는 일

안정적인 종목(손절 폭 좁음) → 포지션 크게 → 수익 기회 극대화
변동성 큰 종목(손절 폭 넓음) → 포지션 작게 → 리스크 자동 제어
계좌가 불어나면 → 리스크 금액도 증가 → 복리 효과
계좌가 줄어들면 → 리스크 금액도 감소 → 자본 보호

별도의 판단 없이, 공식 하나로 모든 상황이 자동 조절된다.

핵심 정리

📌 리스크 관리의 수학 — 핵심 5가지

기대값이 양수인 전략만 거래하라. 승률이 높아도 기대값이 음수면 거래할수록 돈을 잃는다.

1회 리스크는 계좌의 2% 이하. 이보다 크면 연속 손실에서 회복이 불가능해진다.

켈리 공식의 절반 이하로 베팅하라. 이론적 최적값은 변동성이 너무 커서 실전에서 감당하기 어렵다.

고정비율 방식을 사용하라. 이길 때 자동으로 키우고, 질 때 자동으로 줄이는 복리 효과의 핵심이다.

운의 요소를 인정하라. 같은 전략이라도 거래 순서에 따라 결과가 크게 달라진다. 보수적 사이징이 안전마진이다.

포지션 사이징은 “얼마나 벌 수 있는가”의 문제가 아니라 **“얼마나 오래 살아남을 수 있는가”**의 문제다. 살아남는 자만이 복리의 마법을 경험한다. ← 손절 & 손익비 챕터에서 손절 실전 기법을 함께 익히자.